关于 CAT(0) 空间边界中的不动点集

本文中，我们研究 CAT(0) 群的元素在其边界中的不动点集。设群 $G$ 在 CAT(0) 空间 $X$ 上几何地作用。令 $g\in G$，令 $\mathcal{F}_g$ 为 $g$ 在边界 $\partial X$ 中的不动点集。则我们证明 $\mathcal{F}_g=L(Z_g)$，其中 $Z_g$ 是 $g$ 的中心化子（即 $Z_g=\{v\in G| gv=vg\}$）且 $L(Z_g)$ 是 $Z_g$ 在 $\partial X$ 中的极限集。因此我们得到 $\mathcal{F}_g\neq \emptyset$ 当且仅当集合 $Z_g$ 是无限的。我们还证明若 $g$ 是双曲等距，则 $\mathcal{F}_g=\partial\Min(g)$，其中 $\partial\Min(g)$ 是 $g$ 的最小集 $\Min(g)$ 的边界。这意味着边界 $\partial X$ 中 $g$ 的不动点集 $\mathcal{F}_g$ 与周期点集 $\mathcal{P}_g$ 具有悬吊形式。