双曲等距与收缩复形的边界

给定一个群 $G$ 在收缩复形 $X$ 上的几何作用以及一个双曲等距 $h \in G$，我们研究 $h$ 在收缩边界 $\partial X$ 上的相应作用。我们证明 $h$ 在边界上有一对典型的固定点，并且它在边界上作用平凡当且仅当它是几乎中心的。我们用于研究 $h$ 在 $\partial X$ 上作用的关键工具是 $h$ 的 $K$-位移集的概念，它推广了经典的 $h$ 的最小位移集。我们还证明了配备群几何作用的收缩复形是几乎可扩张的。