QCQPs的特征向量不等式的Chvatal-Gomory圆整
最优化与控制
2026-04-02 v1
摘要
我们引入并分析了一类针对非凸二次约束优化问题（QCQPs）的有效不等式，称为特征CG不等式。这些不等式通过将Chvatal-Gomory（CG）圆整应用于QCQPs的已知特征向量不等式，并通过Burer和Letchford（2009）的结果将二进制有效不等式转移到连续设置而得到。我们定义了三个嵌套子族，并证明它们严格包含于彼此之中。然而，我们证明其中两个子族的凸锥闭包相等，实际上与Boros-Hammer不等式族一致——这是一个强大的不等式族，特别包含三角形不等式和McCormick不等式。利用这一CG视角，我们还证明，当与标准SDP+McCormick松弛结合使用时，稠密特征CG不等式是无效的。这为实践中观察到的现象提供了互补视角：稀疏不等式具有显著影响。最后，基于这些见解，我们开发了一种计算策略来寻找稀疏特征CG割，并验证其在非凸QCQP实例中的有效性。我们的结果证实，稠密度会迅速降低有效性，但包含三角形不等式之外的稀疏不等式可以在对偶界上提供显著改进。
引用
@article{arxiv.2604.00932,
title = {Chv\'atal-Gomory Rounding of Eigenvector Inequalities for QCQPs},
author = {Santanu S. Dey and Nan Jiang and Aleksandr Kazachkov and Andrea Lodi and Gonzalo Muñoz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.00932},
year = {2026}
}