金融时间序列的多尺度自相似行为与非统计特性刻画

我们利用小波变换研究不同经济部门大型公司股票价格的多尺度自相似行为及其偏差。股票市场收益表现出多重分形特征，其中一些公司在不同尺度上显示出偏差。属于Daubechies (Db)基的小波能够分离不同阶数的局部多项式趋势，这一事实在分离不同尺度的波动中起着关键作用。本研究的主要动机之一是研究从高频波动开始的$k^{-3}$行为\cite{hes5}的出现。我们分别使用Db4和Db6基集来分离不同尺度上的局部线性和二次趋势，以研究这些金融时间序列的统计特征。波动在精细尺度上揭示了厚尾非高斯行为和不稳定的周期调制，从中在足够大的尺度上出现了特征性的$k^{-3}$幂律行为。我们进一步通过连续Morlet小波识别稳定的周期行为。