借助全等支撑锥刻画球面

设 $M$ 为一个凸体，$K$ 为一个闭凸曲面，二者均包含于欧几里得空间 $\mathbb{E}^3$ 中。如果 $K$ 包围 $M$，并且从 $K$ 上的所有点看，体 $M$ 看起来都相同，那么我们关于 $M$ 能得出什么结论？在本工作中，我们将给出一个结果，声称如果对于 $M$ 的任意两个支撑锥 $C_x$ 和 $C_y$（其顶点分别为 $x,y \in K$），在正交群 $O(3)$ 与 $\mathbb{E}^3$ 的半直积中存在 $\Phi$ 使得 $$C_y=\Phi(C_x),$$ 并且这一过程可以连续地进行，那么 $M$ 是一个球面。