特殊域上 Aviles-Giga 泛函极小元的刻画

我们考虑奇异扰动问题 $F_\varepsilon (u,\Omega):=\int_\Omega \varepsilon |\nabla^2u| + \varepsilon^{-1}|1-|\nabla u|^2|^2$，其中 $\Omega \subset\mathbb{R}^2$ 为有界域。在适当的边界条件下，我们证明若 $\Omega$ 为椭圆，则 $F_\varepsilon(\cdot,\Omega)$ 的极小元当 $\varepsilon \to 0$ 时收敛到程函方程 $|\nabla u|=1$ 的粘性解。