一类在无挠群上有解的方程组的刻画
群论
2009-09-25 v1 几何拓扑
摘要
我们根据方程中的‘t-形’（变量 t 在方程中的出现方式）研究无挠群上的方程。若任一具有该形的方程都有解，则称该 t-形是好的。一个悬而未决的猜想是所有的 t-形都是好的。在 [Klyachko's methods and the solution of equations over torsion-free groups, l'Ense. Maths. 42 (1996) 49--74] 中，我们证明了一大类称为顺从的 t-形满足该猜想。在 [Tesselations of S^2 and equations over torsion-free groups, Proc. Edinburgh Maths. Soc. 38 (1995) 485--493] 中，Clifford 与 Goldstein 利用称为 Magnus 导数的 t-形变换刻画了一类好的 t-形。在本注记中，我们引入一种称为吹胀的逆变换。顺从性可用吹胀来定义；此外，其与微分的联系给出了一个有用的刻画，并意味着顺从 t-形类严格大于 Clifford 与 Goldstein 所考虑的类。
引用
@article{arxiv.math/9810184,
title = {Characterisation of a class of equations with solutions over torsion-free groups},
author = {Roger Fenn and Colin Rourke},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9810184},
year = {2009}
}
备注
8 pages. Published copy, also available at http://www.maths.warwick.ac.uk/gt/GTMon1/paper8.abs.html