用于正则化缓慢衰减和振荡 Cauchy 及 Hilbert 变换的变量替换公式

Sheehan Olver

用于正则化缓慢衰减和振荡 Cauchy 及 Hilbert 变换的变量替换公式

复变函数 2013-11-12 v1 数值分析

作者: Sheehan Olver

摘要

推导出了用 $f(x^r)$ 的 Cauchy 和 Hilbert 变换来表示函数 $f$ 的 Cauchy 和 Hilbert 变换的公式。当 $r$ 为整数时，这对应于在所有 $z^{1/r}$ 的选择处评估 $f(x^r)$ 的 Cauchy 变换。针对有理数 $r$ 的相关公式导致其归约为生活在 Riemann 曲面上的广义 Cauchy 变换，进而可归约为标准 Cauchy 变换。这些公式用于正则化缓慢衰减或振荡函数的行为，以便于数值计算并扩展渐近结果。

关键词

Cauchy 变换 Hilbert 变换变量替换正则化 Riemann 曲面渐近结果数值计算

引用

@article{arxiv.1311.2320,
  title  = {Change of variable formul{\ae} for regularizing slowly decaying and oscillatory Cauchy and Hilbert transforms},
  author = {Sheehan Olver},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1311.2320},
  year   = {2013}
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用于正则化缓慢衰减和振荡 Cauchy 及 Hilbert 变换的变量替换公式

摘要

关键词

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