局部紧群的链-中心对偶性

局部紧群 $G$ 的链群 $C(G)$ 对每个不可约酉 $G$-表示 $\rho$ 有一个生成元 $g_{\rho}$，当 $\rho$ 弱包含于 $\rho'\otimes \rho''$ 时有关系 $g_{\rho}=g_{\rho'}g_{\rho''}$，且对与 $\rho$ 互为共轭对偶的表示 $\rho^*$ 有 $g_{\rho^*}=g_{\rho}^{-1}$。若把每个 $g_{\rho}$ 映为 $\rho$ 的中心特征标是 $C(G)$ 到 $G$ 的中心的对偶 $\widehat{Z(G)}$ 的同构，则称 $G$ 满足链-中心对偶性。我们证明：若 $G$ 是 (a) 紧-by-阿贝尔扩张、(b) 连通幂零群、(c) 可数离散 icc 群或 (d) 连通半单群，则 $G$ 满足链-中心对偶性；这推广了 M. Müger 关于紧群满足链-中心对偶性的结果。