SL(n, Q_p)中子群的Chabauty极限

我们研究了$SL(n,\mathbb{Q}_p)$中两类闭子群族的Chabauty紧化。第一类是所有parahoric子群的集合。尽管parahoric子群的Chabauty紧化已被充分研究，我们借助$SL(n,\mathbb{Q}_p)$的各种Levi分解给出了一个不同且更具几何性的证明。令$C$为$SL(n, \mathbb{Q}_p)$中对角矩阵组成的子群。第二类是所有$SL(n,\mathbb{Q}_p)$共轭于$C$的子群的集合。我们利用$SL(n,\mathbb{Q}_p)$在其相伴Bruhat--Tits建筑上的作用对$C$的共轭元的Chabauty极限进行了分类，并计算了$n\leq 4$时的所有极限（直至共轭）。相反，对于$n\geq 7$，我们证明存在无穷多个互非$SL(n,\mathbb{Q}_p)$-共轭的$C$共轭元的Chabauty极限。在此过程中，我们构造了$C$的$p$-进李代数的$SL(n,\mathbb{Q}_p)$-共轭元在$\mathfrak{sl}(n, \mathbb{Q}_p)$中的Chabauty紧化与$C$的$SL(n,\mathbb{Q}_p)$-共轭元的Chabauty紧化之间的一个显式同胚。