$\mathbb{Q}_p^\times$的Chabauty空间

令$\mathcal{C}(G)$表示局部紧群$G$的闭子群构成的Chabauty空间。在本文中，我们首先证明$\mathcal{C} (\mathbb{Q}_p^\times)$是$\mathbb{N}$的一个真紧化，其中$\mathbb{N}$等同于具有有限指数的开子群集合$N$。然后我们同胚地确定了空间$\mathcal{C}(\mathbb{Q}_p^\times) \smallsetminus N$：例如当$p=2$时，它是Cantor空间，其上粘合了两份$\overline{\mathbb{N}}$（$\mathbb{N}$的一点紧化）。