$\mathbb{F}_{1^2}$上的切赫上同调

在本文中，我们将切赫上同调推广到取值于蓝色$B$-模的层$\mathcal F$，其中$B$是带$-1$的蓝图。若$X$是底层站点上的对象，则上同调集$H^l(X,\mathcal F)$结果是蓝色$B$-模。对于幺半概型$X$上的局部自由$\mathcal O_X$-模$\mathcal F$，我们证明$H^l(X,\mathcal F)^+=H^l(X^+,\mathcal F^+)$，其中$X^+$是与$X$相伴的概型，$\mathcal F^+$是与$\mathcal F$相伴的局部自由$\mathcal O_{X^+}$-模。在附录中，我们证明对于$\mathbb F_1$上的射影直线，将上同调作为右导出函子的朴素推广是无限维的。