次黎曼流形上随机发展的嘉当联络
微分几何
2022-11-11 v2 概率论
摘要
类似于将黎曼流形上的布朗运动刻画为欧氏空间上布朗运动的发展，我们通过发展作为布朗运动提升到关联模型空间而产生的典范随机过程，在等幂零化次黎曼流形上构造次黎曼扩散。我们为等幂零化次黎曼流形引入的随机发展概念使用嘉当联络，其取代了黎曼几何中的列维-奇维塔联络。我们首先导出随机过程生成元的一般表达式，该随机过程是关于嘉当联络的、布朗运动提升到模型空间之提升的随机发展。我们进一步给出嘉当联络存在的充要条件，该联络将典范随机过程发展为关于 Popp 体积定义的次拉普拉斯算子所关联的次黎曼扩散。我们针对具有两个生成元的自由次黎曼结构说明了合适嘉当联络的构造，并讨论了一个不满足条件之例。
引用
@article{arxiv.2006.16135,
title = {Cartan connections for stochastic developments on sub-Riemannian manifolds},
author = {Ivan Beschastnyi and Karen Habermann and Alexandr Medvedev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.16135},
year = {2022}
}
备注
28 pages, added Theorem 1.2 which improves upon Corollary 4.1 in v1