源自极小子流形及其他几何背景的鞅
微分几何
2016-01-14 v4 概率论
摘要
我们考虑 Cartan-Hadamard 流形上的一类鞅，其中包括极小子流形上的 Brown 运动。我们给出了此类鞅具有瞬变性的充分条件，扩展了此前关于极小子流形瞬变性的结果。我们还给出了该类鞅的角度分量（在极坐标下）几乎必然收敛的条件，涵盖了负 pinch 情形（利用此前关于有界膨胀鞅的结果）以及具有二次衰减曲率上界的径向对称情形。应用于极小子流形时，这给出了环境 Cartan-Hadamard 流形的曲率条件，在此条件下任何极小子流形都容许非常数的有界调和函数。尽管我们的讨论主要由极小子流形驱动，但此类鞅还包括与平均曲率流的古老解及某些次黎曼结构自然相关的扩散过程，我们也简要讨论了这些背景。我们的方法是初等的，主要包含比较几何和 Itô 公式。
引用
@article{arxiv.1210.4033,
title = {Martingales arising from minimal submanifolds and other geometric contexts},
author = {Robert W. Neel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.4033},
year = {2016}
}
备注
Accepted version (some mistakes corrected from the previous), to appear in Illinois Journal of Mathematics