高阶阿贝尔群的 Cartan 作用及其分类
动力系统
2023-07-04 v5
摘要
我们研究 在任意紧流形上的作用，这些作用具有投影稠密的 Anosov 元素集和一维粗 Lyapunov 叶状结构。此类作用被称为全 Cartan 作用。我们将此类作用完全分类为由低维 Anosov 流、微分同胚及仿射作用构成，从而验证了 Katok-Spatzier 猜想对此类情形成立。这一成果是通过引入一种新工具实现的，即由动力学定义的拓扑群的作用，用以描述粗 Lyapunov 叶状结构中的路径，并理解其生成元与关系。我们获得了在 Zimmer 纲领中的应用。
引用
@article{arxiv.1901.06559,
title = {Cartan Actions of Higher Rank Abelian Groups and their Classification},
author = {Ralf Spatzier and Kurt Vinhage},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.06559},
year = {2023}
}