某些域$\mathbb{Q}(\sqrt{p_1p_2q}, \sqrt{-1})$的绝对阿贝尔扩张中的Capitulation

我们研究由域$\mathbf{k} =\mathbb{Q}(\sqrt{p_1p_2q}, i)$构成的无限族虚双循环双二次数域的$2$-理想类的capitulation，其中$i=\sqrt{-1}$且$p_1\equiv p_2\equiv-q\equiv1 \pmod 4$为不同素数。对于$\mathbf{k}$的绝对亏格域$\mathbf{k}^{(*)}$内的三个二次扩张$\mathbf{K}/\mathbf{k}$中的每一个，我们计算$\mathbf{K}/\mathbf{k}$的capitulation核。然后我们推导出$\mathbf{k}/\mathbb{Q}(i)$的每个强歧义类已经在$\mathbf{k}^{(*)}$中发生capitulation，它比相对亏格域$(\mathbf{k}/\mathbb{Q}(i))^*$更小。