特定纯三次域中的资本化问题

设 Γ = ℚ(∛ n) 为纯三次域, 正规闭合域 k = ℚ(∛ n, ζ), 其中 n > 1 为无平方因子的整数, ζ 为原始三次单位根。若 k 拥有初等双循环 3-类群 Cl_3(k), 且 k/ℚ(ζ) 的导数形状为 f ∈ {pq_1q_2, 3pq, 9pq}, 其中 p ≡ 1 (mod 9), q, q_1, q_2 ≡ 2, 5 (mod 9) 为素数。本文否定了资本化类型 ν(k) 仅可能为两种类型 a.1, (0000), 或类型 a.2, (1000) 的命题。理论上和实验上都提供了两种进一步类型的证据: 类型 b.10, (0320), 和类型 d.23, (1320)。