奇判别式二次域的奇类数同余式

对于任意两个不同的素数 $p_1\equiv p_2\equiv 3$ $(\text{mod }4)$,令 $h(-p_1)$、$h(-p_2)$ 和 $h(p_1p_2)$ 分别为二次域 $\mathbb{Q}(\sqrt{-p_1})$、$\mathbb{Q}(\sqrt{-p_2})$ 和 $\mathbb{Q}(\sqrt{p_1p_2})$ 的类数。令 $\omega_{p_1p_2}:=(1+\sqrt{p_1p_2})/2$,并令 $\Psi(\omega_{p_1p_2})$ 为 $\omega_{p_1p_2}$ 的Hirzebruch和。我们证明 $h(-p_1)h(-p_2)\equiv h(p_1p_2)\Psi(\omega_{p_1p_2})/n$ $(\text{mod }8)$,其中若 $\min\{p_1,p_2\}>3$(相应地,否则)则 $n=6$(相应地,$n=2$)。我们还考虑了 $\mathbb{Q}(\sqrt{p_1p_2})$ 中带子2的实二次序。