关于某些交换化类型为 (2, 2, 2) 的亚交换 2-群及其应用

设 $G$ 为满足 $G/G'\simeq \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ 的某个亚交换 $2$-群。本文中，我们构造 $G$ 的所有指数为 $2$ 或 $4$ 的子群，给出这些子群的交换化类型，并计算转移映射的核。随后我们将这些结果应用于研究某些域 $\mathbf{k}$ 的 $2$-理想类的 capitulation 问题，这些域满足 $\mathrm{G}al(\mathbf{k}_2^{(2)}/\mathbf{k})\simeq G$，其中 $\mathbf{k}_2^{(2)}$ 是 $\mathbf{k}$ 的第二 Hilbert $2$-类域。