正交 Gelfand-Zeitlin 代数上的典范 Gelfand-Zeitlin 模

我们证明每个正交 Gelfand-Zeitlin 代数 $U$ 作用于其 Gelfand-Zeitlin 子代数 $\Gamma$。考虑对偶模，我们证明 $\Gamma$ 的每个 Gelfand-Zeitlin 特征标都可在 $U$-模中实现。我们观察到 Gelfand-Zeitlin 公式可利用差商算子重写。结果表明，后一类算子对 $\Gamma$ 的作用在上述对偶模的某个 Gelfand-Zeitlin 子模中给出了一个显式基。这通常在正则与奇异 Gelfand-Zeitlin 特征标两种情形下，都给出了实现给定 Gelfand-Zeitlin 特征标的单模的显式构造。