典型陈-西蒙斯理论与黎曼曲面上的辫群

我们找到了陈-西蒙斯项系数为有理数（而非整数）且总电荷为零时，黎曼曲面上与带电粒子耦合的陈-西蒙斯理论薛定谔方程的显式解。我们发现波函数承载了大规范变换群的射影表示。我们还研究了在交换粒子位置的编织操作下波函数的行为。我们发现编织操作和大规范变换的表示都涉及混合波函数分量的酉矩阵。波函数集合用适当的雅可比theta函数表示。这些矩阵构成了黎曼曲面上辫群的一个特定版本（数学家熟知）的有限维表示。我们找到了一个约束条件，将粒子电荷 $q$、陈-西蒙斯项系数 $k$ 和流形亏格 $g$ 联系起来：$q^2(g-1)/k$ 必须是整数。我们讨论了大规范变换与编织操作之间的对偶性。