透镜空间上 Chern-Simons 理论的新相

我们考虑 Seifert 标架下 $S^3$ 上的 $U(N)_k$ Chern-Simons 理论，并将配分函数写为酉矩阵模型。在 $k$ 和 $N$ 均很大的极限下，本征值密度满足上界 $\frac{1}{2\pi\lambda}$，其中 $\lambda=N/(k+N)$。我们在鞍点近似下研究配分函数，发现鞍点方程允许本征值密度存在带隙解。该解上的 on-shell 配分函数直至一个相位都与正则标架下的配分函数一致。然而本征值密度在 $\lambda$ 的临界值处达到上界并在此之外不再存在。我们在此理论中发现 $\lambda$ 超过临界值时的新相（称为 cap-gap 相），并看到 cap-gap 相的 on-shell 自由能小于带隙相的自由能。我们还检验了理论中的 level-rank 对偶性，观察到带隙相的 level-rank 对偶是 \emph{capped} 相，而 cap-gap 相的 level-rank 对偶是其自身。