$C_{p^n}$-等变 Mahowald 不变量

我们引入了 $C_{p^n}$-Mahowald 不变量：它是等变稳定茎与经典稳定茎之间的一个关系 $\pi_\star S_{C_{p^{n-1}}} \rightharpoonup \pi_\ast S$，当 $n=1$ 时退化为经典的 Mahowald 不变量。我们计算了 Burnside 环 $A(C_{p^{n-1}}) = \pi_0 S_{C_{p^{n-1}}}$ 中所有元素的 $C_{p^n}$-Mahowald 不变量，扩展了 Mahowald 和 Ravenel 对 $M_{C_p}(p^k)$ 的计算。作为推论，我们确定了当 $V$ 无不动点时 $C_p$-几何不动点映射 $\Phi^{C_p} : \pi_V S_{C_{p^n}} \to \pi_0 S_{C_{p^n}/C_p} \cong A(C_{p^{n-1}})$ 的像，扩展了 $n=1$ 时 Bredon、Landweber 和 Iriye 的经典定理。