基于复与四元数 Mahowald 不变量的奇异球面对称性

我们利用新的同伦论工具证明无限族奇异球面上存在光滑的 $U(1)$- 与 $Sp(1)$-作用。此类球面族由 Mahowald 不变量（亦称根不变量）的复与四元数类似物传播。特别地，我们证明复（相应地，四元数）Mahowald 不变量将第 $k$ 稳定茎 $\pi_k^s$ 中由同伦球面 $\Sigma^k$ 表示的元素，映至更高稳定茎 $\pi_{k+\ell}^s$ 中由另一同伦球面 $\Sigma^{k+\ell}$ 表示的元素，该球面装备有光滑 $U(1)$-（相应地，$Sp(1)$-)作用，其不动点集为原同伦球面 $\Sigma^k\subset \Sigma^{k+\ell}$。