Buschman-Erdelyi 变换：分类与应用

这篇综述论文包含了关于变换理论及其应用的历史简介、主要已知事实以及作者的原创性结果。Buschman-Erdelyi 型算子最初由 E.T.Copson、R.G.Buschman 和 A.Erdelyi 作为积分算子进行研究。20 世纪 90 年代，作者首次证明了这些算子的变换性质，并发表了详细研究其性质的论文。该类算子包含一些著名的特例，如 Sonine-Poisson-Delsarte 变换和分数阶 Riemann-Liouville 积分。在本文中，Buschman-Erdelyi 变换被完全分类为：第一类算子（其特例为零阶光滑性算子）、第二类算子以及第三类算子（其特例为酉 Sonine-Katrakhov 和 Poisson-Katrakhov 变换）。我们研究了诸如变换条件、因式分解、范数估计以及与经典积分变换的联系等性质。应用方面涵盖了奇异偏微分方程、Kipriyanov 空间中具有 sharp 常数的嵌入定理、包括 Copson 引理在内的 Euler-Poisson-Darboux 方程、广义平移、Dunkl 算子、Radon 变换、广义调和函数理论、Hardy 算子、V.V.Katrakhov 关于伪微分算子的结果，以及针对在奇点处具有任意增长解的方程的新类型问题。文中也包含了俄语原版论文，其与英文版略有不同。