丛、上同调与截断对称多项式
代数拓扑
2017-02-22 v2 交换代数
摘要
酉群分类空间 BU(n) 的上同调可以通过限制到 BT 的上同调来等同于 n 个变量上的对称多项式环，其中 T 是 U(n) 中的极大环面。本文探讨了将 BT = (CP^{infinity})^n 替换为有限维射影空间 (CP^d)^n 的乘积的情形，该乘积嵌入到关联丛 U(n) x_T (S^{2d+1})^n -> (CP^d)^n -> BU(n) 中。我们通过给出截断对称多项式理想的显式生成元系，建立了该问题的纯代数版本。利用这一代数结果，我们精确描述了由自然映射 (CP^d)^n -> BU(n) 诱导的上同调同态的核。我们还计算了自然映射 ES_n x_{S_n} (CP^d)^n -> BU(n) 的同伦纤维的上同调。
引用
@article{arxiv.0906.4799,
title = {Bundles, Cohomology and Truncated Symmetric Polynomials},
author = {Alejandro Adem and Zinovy Reichstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.4799},
year = {2017}
}
备注
Some arguments have been streamlined. To appear in Documenta Math