关于对称多项式算子及其在计算 $BPU_n$ 同伦中的应用

本文研究了射影单位群 $PU_n$ 的分类空间 $BPU_n$ 的整数同伦环。通过计算 Serre 谱序列，我们确定 $H^*(BPU_n;\mathbb{Z})$ 在维数 $\leq 11$ 中的环结构。对于任意奇素数 $p$，我们也确定 $H^i(BPU_n;\mathbb{Z})$ 在奇数 $i \leq 2p+13$ 和偶数 $i \leq 4p+8$ 的范围内的 $p$ 原始子群。本次计算的主要技术是将 Young 图和 Schur 多项式的理论应用于对称多项式上的某些线性算子。