BubbleOKAN：用于高频气泡动力学的物理信息型可解释神经算子

本 work 我们采用物理信息型神经算子，将压力轮廓从输入函数空间映射到相应的气泡半径响应。我们的方法采用两步 DeepONet 架构。为解决深度学习模型固有的谱偏置问题，我们的模型包含 Rowdy 自适应激活函数，增强了对高频特征的表示。此外，我们引入基于 Kolmogorov-Arnold 网络 (KAN) 的两步 DeepOKAN 模型，该模型在解释性（通常缺乏于常规多层感知器架构）方面得到提升，同时高效捕获高频气泡动力学，而无需显式使用任何形式的激活函数。我们特别调查在我们的架构中结合样条基函数与径向基函数 (RBF) 的使用情况，因为它们在构建用于近似高频气泡动力学的通用基函数方面表现优于替代方案。我们强调了使用 RBF 在学习高频气泡动力学时的性能瓶颈，并展示了在 trunk 网络中使用样条基函数克服这一固有谱偏置的优势。该模型在三个具有代表性的情景下进行系统评估：(1) 由单一初始半径决定的鲁锅-普莱斯特方程描述的气泡动力学，(2) 由单一初始半径决定的凯勒-米克斯方程描述的气泡动力学，(3) 具有多个初始半径的凯勒-米克斯动力学。我们还将结果与包括傅里叶神经算子、小波神经算子、OFormer 和卷积神经算子在内的前沿神经算子进行比较。我们的发现表明，两步 DeepOKAN 准确捕获了低频和高频行为，为常规数值求解器提供了有前景的替代方案。