Free-RBF-KAN：基于自适应径向基函数的Kolmogorov-Arnold网络用于高效函数学习
机器学习
2026-02-10 v3 数值分析
数值分析
摘要
Kolmogorov-Arnold网络(KAN)为逼近复杂非线性函数提供了有前景的框架，但原始的B样条公式由于De Boor算法在计算开销方面存在显著问题。虽然最近的基于RBF的变体在效率方面有所改进，但往往牺牲了原始样条设计所固有的逼近精度。为填补这一差距，我们提出Free-RBF-KAN，这是一种集成自适应学习网格和可训练平滑参数的体系结构，以实现可表达的、高分辨率函数逼近。我们的方法利用可学习的RBF形状动态地与激活模式对齐，我们提供了对RBF-KAN家族的第一次形式化通用逼近证明。跨越多尺度回归、物理驱动的偏微分方程和算子学习的经验评估表明，Free-RBF-KAN能够在保持与B样条对应物相当的准确性的同时，显著加快训练和推理速度。这些结果将Free-RBF-KAN确立为高维结构化建模任务中高效且自适应的替代方案。
引用
@article{arxiv.2601.07760,
title = {Free-RBF-KAN: Kolmogorov-Arnold Networks with Adaptive Radial Basis Functions for Efficient Function Learning},
author = {Shao-Ting Chiu and Siu Wun Cheung and Ulisses Braga-Neto and Chak Shing Lee and Rui Peng Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.07760},
year = {2026}
}