分数 Kolmogorov-Arnold 网络：可训练的 Jacobi 基函数
机器学习
2024-06-12 v1 数值分析
数值分析
摘要
近期的神经网络设计突破催生了 Kolmogorov-Arnold 网络（KANs）的发展，提升了速度、可解释性和精度。本文提出分数 Kolmogorov-Arnold 网络（fKAN），这是一种新型神经网络架构，将 KANs 的独特属性与可训练自适应分数正交 Jacobi 函数作为其基函数相结合。通过利用分数 Jacobi 函数的独特数学属性，包括简洁的导数公式、非多项式行为以及对正负输入值的活性，本方法确保了高效学习和增强精度。在深度学习和物理驱动深度学习的 various 任务中评估了该架构。在合成回归数据、图像分类、图像去噪和情感分析上测试精度。此外，在各种微分方程（包括常规、偏向和分数时延微分方程）上测量性能。结果表明，将分数 Jacobi 函数集成到 KANs 中显著提高了跨 diverse 领域和应用的训练速度和性能。
引用
@article{arxiv.2406.07456,
title = {fKAN: Fractional Kolmogorov-Arnold Networks with trainable Jacobi basis functions},
author = {Alireza Afzal Aghaei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.07456},
year = {2024}
}