FunKAN：面向医学图像增强与分割的函数型 Kolmogorov-Arnold 网络

医学图像增强与分割是现代临床实践中至关重要且具有挑战性的任务，受制于图像伪影和复杂的解剖变异。传统深度学习方法往往依赖复杂的网络结构且解释性有限。虽然 Kolmogorov-Arnold 网络提供了可解释性更强的解决方案，但其依赖展平特征表示的做法从根本上破坏了医学影像数据的内在空间结构。为此，我们提出函数型 Kolmogorov-Arnold 网络（FunKAN）——一种专为图像处理设计的新型可解释神经网络框架，正式将 Kolmogorov-Arnold 表示定理推广至函数空间，并通过对基底 Hermite 函数的傅里叶分解来学习内函数。我们在多个医学图像处理任务上探索 FunKAN，包括磁共振成像中 Gibbs 环波纹的抑制，在 IXI 数据集上进行基准测试。我们还提出 U-FunKAN 作为最先进的二值医学分割模型，在三个医学数据集上进行基准测试：BUSI（超声图像）、GlaS（组织学结构）和 CVC-ClinicDB（结肠镜视频），分别用于检测乳腺癌、腺体和疝痛。该方法在 diverse 数据集上的实验表明，在医学图像增强（PSNR、TV 指标）和分割（IoU、F1 指标）方面，FunKAN 在其他 KAN 系列网络结构中均表现出优异性能。我们的工作桥接了理论函数逼近与医学图像分析之间的鸿沟，为临床应用提供了稳健且可解释的解决方案。