阶梯曲面的Brun展开

对偶映射已被引入作为字替换与自由群态射向高维的推广。本文中，我们研究这些对偶映射在特定离散平面与曲面——即阶梯平面与阶梯曲面——上的作用。我们展示对偶映射可被视为环面自同构的离散化。随后，我们基于定义在阶梯平面局部几何构型上的去替换过程，给出了阶梯平面与Brun多维连分数算法之间的联系。通过将此联系推广至阶梯曲面，我们得到了阶梯曲面中阶梯平面（更确切地，阶梯准平面）的一种有效刻画。