提升 Lagrangian 松弛中的凸共轭：连续马尔可夫随机场的一种可处理途径
最优化与控制
2022-05-17 v2 计算机视觉与模式识别
摘要
非凸优化中的对偶分解方法可能会遭受对偶间隙的困扰。当将其直接应用于具有连续状态空间的马尔可夫随机场（MRF）中的 MAP 推断等非凸问题时，这构成了一种挑战。为消除此类间隙，本文考虑在测度空间中对原始非凸任务进行重构。随后，该无限维重构通过对偶中的分段多项式离散化近似为一个半无限重构。我们给出了由对偶离散化所诱导的原问题的几何直观，并建立了与矩空间上优化之间的联系。与现有遭受网格偏置的离散化不同，我们证明了分段多项式离散化能更好地保持问题的连续本质。借助最优传输理论与凸代数几何的结果，我们将半无限规划化简为有限规划，并给出了基于半定规划的实际实现。我们通过实验与理论证明，该方法成功地减小了对偶间隙。为展示我们方法的可扩展性，我们将其应用于两幅图像间的立体匹配问题。
引用
@article{arxiv.2107.06028,
title = {Lifting the Convex Conjugate in Lagrangian Relaxations: A Tractable Approach for Continuous Markov Random Fields},
author = {Hartmut Bauermeister and Emanuel Laude and Thomas Möllenhoff and Michael Moeller and Daniel Cremers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.06028},
year = {2022}
}