BRST 共形对称性作为量子引力的无背景性质

描述 Planck 尺度之外世界的量子引力应以不依赖背景度规的方式表述。这种无背景性质可以表示为共形变换下的规范等价性，称为 BRST 共形对称性。在本综述中，我们介绍具有此类对称性的引力量子场论。由于凭借该对称性，只要背景是共形平坦的，我们就可以选择任意背景，因此这里我们采用柱形背景。首先，我们简要回顾 $R \times S^1$ 上 2D 量子引力中著名的 BRST Liouville-Virasoro 代数。然后，我们介绍 $R \times S^3$ 上 4D 量子引力的 BRST 共形代数及物理态的最新进展，其共形因子动力学由 Riegert 的 Wess-Zumino 作用支配，该作用产生于具有“渐近背景自由”的可重整化量子共形引力的紫外极限。我们发现，BRST 共形不变性使所有物理态成为实标量态，并使所有负度规模式成为非物理的。我们还简要讨论了共形不变性如何破缺以及我们的经典时空如何在低能下涌现的动力学，其中出现了一种对我们可以测量的“最小长度”的新解释，而无需将时空离散化。