开覆盖上有理点的 Brauer 与平展同伦障碍
数论
2020-08-18 v3 代数几何
摘要
2010 年，Poonen 给出了首个局部-全局原理失效的例子，该失效无法用 Skorobogatov 的平展 Brauer-Manin 障碍解释。受此例启发，我们证明 Brauer-Manin 障碍可检测虚二次或全实域上任意簇的足够细 Zariski 开覆盖上有理点的不存在性。我们提供了一些证据说明为何预期这在任意数域上更一般地发生，其中部分与异推几何中的截面猜想相关。随后我们利用 Harpaz 与第二作者的平展同伦障碍，证明了一个关于簇纤维化中平展 Brauer 障碍行为的结果。最后，我们利用该结果及其他技术，依据我们的总体结果进一步分析 Poonen 的例子。
引用
@article{arxiv.2006.11699,
title = {Brauer and Etale Homotopy Obstructions to Rational Points on Open Covers},
author = {David Corwin and Tomer Schlank},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.11699},
year = {2020}
}
备注
Edited to reflect that the quadratic imaginary case of Theorem 3.3 appeared already in a paper of Liu and Xu