违背有理性的局部-全局原理的环面与曲面
代数几何
2023-12-27 v2 群论
数论
摘要
我们证明，即便在一类满足 Brauer–Manin 障碍是有理点存在性局部-全局原理（Hasse 原理）的唯一障碍的代数簇中，该障碍——即使以其更强的、基变换不变的形式——也可能不足以解释违背有理性的局部-全局原理的反例。我们给出了定义在任意整体域 k 上的环面簇与有理曲面的例子，这些例子在不存在有理性的 Brauer 障碍时，在 k 的所有完备化上均是有理的，但不是 k-有理的。
引用
@article{arxiv.2305.03481,
title = {Tori and surfaces violating a local-to-global principle for rationality},
author = {Boris Kunyavskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.03481},
year = {2023}
}
备注
9 pages; revised according to the referee's remarks; accepted to Comptes Rendus Math