2-球面的分支覆盖

Thurston 通过为保向的定向 2-球面关联平面图形，获得了保持定向的通用分支自覆盖的组合刻画 [arXiv:1502.04760]。本文中，Thurston 的结果被推广到定向 2-球面的任意分支覆盖。为此，Thurston 引入的局部平衡概念被推广。作为一个应用，获得了 Eremenko-Gabrielov-Mukhin-Tarasov-Varchenko 定理 [MR1888795]、[MR2552110] 的一个新证明。该定理对应于 B. & M. Shapiro 猜想的一个特例。在此情形中，它涉及通用有理函数，即陈述为：一个仅有实临界点的通用有理函数 $R : \mathbb{C}\mathbb{P}^1 \rightarrow \mathbb{C}\mathbb{P}^1$ 可通过与 $\mathbb{C}\mathbb{P}^1$ 的自同构的后复合变换为具有实系数的多项式之商。文中引入了针对平衡图形的运算。