关于平衡平面图，追随 W. Thurston

设 $f:S^2\to S^2$ 为度 $d\geq 2$ 的保向分支覆盖映射，令 $\Sigma$ 为经过 $f$ 的临界值的定向 Jordan 曲线。则 $\Gamma:=f^{-1}(\Sigma)$ 是球面上的一个有向图。在2010年秋的一次小组邮件讨论中，W. Thurston 引入了平衡平面图，并表明它们组合地表征了所有这样的 $\Gamma$，其中 $f$ 有 $2d-2$ 个不同的临界值。我们给出了该讨论的详细阐述，以及一些例子和关于 Hurwitz 数的附录。