扩张瑟斯顿映射的不变 Peano 曲线

我们考虑瑟斯顿映射，即后临界有限的分支覆盖映射 $f\colon S^2\to S^2$。此外，我们假设 $f$ 在适当意义下是扩张的。我们证明了 $f$ 的每个足够高的迭代 $F=f^n$ 半共轭于 $z^d\colon S^1\to S^1$，其中 $d$ 等于 $F$ 的度数。更精确地说，对于这样的 $F$，我们构造了一条 Peano 曲线 $\gamma\colon S^1\to S^2$（满射），使得 $F\circ \gamma(z) = \gamma(z^d)$（对所有 $z\in S^1$ 成立）。