辫化与渐近舒尔正交性

设 $\pi:G\to U(\mathcal H)$ 为局部紧群的一个酉表示。辫化算子 $F:\mathcal H\otimes\mathcal H\to \mathcal H\otimes\mathcal H$ 翻转希尔伯特张量积的分量，即 $F(v\otimes w)=w\otimes v$，其属于冯·诺依曼代数 $W^*((\pi\otimes\pi)(G\times G))$ 当且仅当 $\pi$ 不可约。设 $G$ 为局部域上的半单群。若 $G$ 为非紧且中心有限，$P<G$ 为极小抛物子群，$\pi:G\to U(L^2(G/P))$ 为准正则表示，则在弱算子拓扑下有 $$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{\int_{B_n}\Xi(g)^2dg}\int_{B_n}\pi(g)\otimes\pi(g^{-1})dg=F,$$ 其中 $\Xi$ 为 $G$ 的 Harish-Chandra 函数，$B_n$ 为由 $G$ 上自然长度函数定义的以单位元为中心、半径为 $n$ 的球。