图的 Hückel 能量的界

设 $G$ 为 $n$ 个顶点上的图，$r := \lfloor n/2 \rfloor$，并设 $\lambda_1 \geq...\geq \lambda_{n}$ 为 $G$ 的邻接特征值。则 $G$ 的 Hückel 能量 HE($G$) 定义为 \he(G) = {ll} 2\sum_{i=1}^{r} \lambda_i, & \hbox{若 $n= 2r$;} 2\sum_{i=1}^{r} \lambda_i + \lambda_{r+1}, & \hbox{若 $n= 2r+1$.} Hückel 能量的概念由 Coulson 引入，因为它能很好地近似分子图的 $\pi$ 电子能量。我们得到了 HE$(G)$ 的两个上界和一个下界。当 $n$ 为偶数时，我们证明两个上界取等当且仅当 $G$ 是参数为 $(n, k, \lambda, \mu) = (4t^2 +4t +2, 2t^2 +3t +1, t^2 +2t, t^2 + 2t +1)$ 的强正则图，其中 $t$ 为正整数。此外，我们将给出这些强正则图的一个无限族，其构造由 Willem Haemers 告知我们。他将该构造归功于 J.J. Seidel。