一般 Randić 指数的界与幂平均

我们回顾了一般 Randić 指数 $R_{\alpha} = \sum_{ij \in E} (d_i d_j)^\alpha$ 的界，并利用幂平均不等式证明了，例如，当 $\alpha < 0$ 时 $R_\alpha \ge m\lambda^{2\alpha}$，其中 $\lambda$ 是图的谱半径。这使我们能够加强 $R_\alpha$ 的各种已知上下界，并推广了 Bollobás 等人提出的一个非谱界。我们还证明了零阶一般 Randić 指数 $Q_\alpha = \sum_{i \in V} d_i^\alpha \ge n\lambda^\alpha$（对于 $\alpha < 0$）。