投影曲面的捏点概型的下界估计

设 $X$ 为光滑曲面，设 $\varphi:X\to\mathbb{P}^N$（其中 $N\geq 4$）为有限分歧映射，且双有理地映到其像 $Y = \varphi(X)$ 上，其中 $Y$ 在 $\mathbb{P}^N$ 中非退化。本文给出 $Y$ 到 $\mathbb{P}^3$ 的一般线性投影的捏点概型长度的一个下界。我们进而证明该下界可达当且仅当 $Y$ 是有理正规直纹面。