关于$\mathbb{P}^3$中曲面的非理性度

$n$维复射影簇$X$的非理性度$irr(X)$是指支配有理映射$X\dashrightarrow \mathbb{P}^n$的最小次数。已知给定乘积$X\times \mathbb{P}^m$或支配$X$的$n$维簇$Y$时，它们的非理性度可能小于$X$的非理性度。本文关注$\mathbb{P}^3$中次数$d\geq 5$的光滑曲面$S$，并证明对任意正整数$m$有$irr(S\times\mathbb{P}^{m})=irr(S)$，而当且仅当$S$包含一条有理曲线时，对某些支配$S$的$Y$出现$irr(Y)<irr(S)$。