分数阶 Fock-Sobolev 空间上积分算子的有界性判别准则

我们给出了积分算子 $S_{\varphi}$ 在分数阶 Fock-Sobolev 空间 $F^{s,2}(\mathbb C^n)$（$s\geq 0$）上的有界性判别准则，其中 $S_{\varphi}$（由 Kehe Zhu 引入）定义为 \begin{eqnarray*} S_{\varphi}F(z):= \int_{\mathbb{C}^n} F(w) e^{z \cdot\bar{w}} \varphi(z- \bar{w}) d\lambda(w) \end{eqnarray*} 其中 $\varphi$ 属于 Fock 空间 $F^2(\mathbb C^n)$，$d\lambda(w): = \pi^{-n} e^{-|w|^2} dw$ 为复空间 $\mathbb{C}^{n}$ 上的高斯测度。这推广了 Cao--Li--Shen--Wick--Yan 近期的结果。主要方法是发展分数阶 Hermite-Sobolev 空间 $W_H^{s,2}(\mathbb R^n)$ 上的乘子理论。