Kähler 对的 Bott-Chern 复杂度

我们引入了紧 Kähler 对 $(X,B)$ 的 Bott-Chern 复杂度。该不变量比较了 $\dim(X)$、$\dim H^{1,1}_{\rm BC}(X)$ 与 $B$ 的系数之和。当 $(X,B)$ 为 Calabi-Yau 时，我们证明其 Bott-Chern 复杂度是非负的。我们证明，只要 $X$ 不是射影的，Calabi-Yau 紧 Kähler 对 $(X,B)$ 的 Bott-Chern 复杂度至少为三。此外，我们证明该值是最优的，并且可由某些奇异非射影 K3 曲面达到。