双覆盖 Calabi–Yau 簇的镜像对称

本文是 arXiv:1810.00606 与 arXiv:1903.09373 系列论文的延续。在本文中，利用 Batyrev 与 Borisov 关于 nef 分区的对偶构造，我们将 arXiv:1810.00606 与 arXiv:1903.09373 中的方法推广，构造了一对在环簇流形上的奇异双覆盖 Calabi–Yau 簇 $(Y,Y^{\vee})$，并计算了它们的拓扑 Euler 示性数与 Hodge 数。在 $3$ 维情形中，我们证明 $(Y,Y^{\vee})$ 构成一个拓扑镜像对，即对所有 $p,q$ 有 $h^{p,q}(Y)=h^{3-p,q}(Y^{\vee})$。