具有扩散边界条件的盒子中硬球系统的 Boltzmann-Grad 极限

本文给出了在紧致区域中具有漫反射边界条件的 Boltzmann 方程的严格推导。我们考虑位于盒子 $\Lambda := [0, 1] \times (R/Z)^2$ 中的 $N$ 个直径为 $\epsilon$ 的硬球系统。当粒子碰到区域边界时，它以随机方向被瞬时重新注入盒子，并守恒动能。我们证明在标度 $N\epsilon^2 = 1$、$\epsilon\rightarrow 0$ 下，该过程的一阶边际收敛于 Boltzmann 方程的解，并带有与 Lanford 经典定理相同的短时间限制。