具有不连续各向异性系数的Hodge-Maxwell系统的BMO估计

我们证明n维下$\mathbb{R}^{N}$值微分$k$-形式$u$的线性Maxwell-Hodge型系统在边界附近的$\mathrm{BMO}$估计:\begin{align*} \left\lbrace \begin{aligned} d^\ast \left( A(x) du \right) &= f &&\text{ in } \Omega, d^\ast \left( B(x) u\right) &= g &&\text{ in } \Omega, \end{aligned} \right. \end{align*} 其中$\nu\wedge u$在$\partial\Omega$上给定,系数张量$A,B$仅要求有界可测且属于“BMO的小乘子类”。该类既不包含也不被$C^{0}$包含。由于允许系数不连续,通常的Korn冻结技巧无法应用。作为应用,我们证明三维时谐Maxwell系统对一类不连续各向异性磁导率与介电常数张量成立BMO估计。对系数的正则性假设本质上是尖锐的。