带排斥势的旋转 NLS 的爆破速率

在本文中，我们给出了带有旋转（$\Omega \neq 0$）和排斥性调和势 $V_{\gamma}(x) = \textrm{sgn}(\gamma) \gamma^2 |x|^2$（$\gamma < 0$）的质量临界非线性薛定谔方程（NLS）的“$\log$-$\log$”爆破速率的解析证明，其中初始数据的质量略高于自由 NLS 基态解 $Q$ 的质量。证明基于一个 virial 恒等式和一个 $\mathcal{R}_{\gamma}$ 变换，即此设定下的伪共形变换。进一步，我们获得了关于爆破时间附近质量集中现象的极限行为描述。一个值得注意的发现是，增加排斥势 $V_{\gamma}$ 的值 $|\gamma|$ 可以为聚焦 RNLS 产生时间全局解，这与 $\gamma$ 为正的情形形成对比。这种现象早先在 Carles 的工作中于非旋转情形 $\Omega = 0$ 下被观察到。此外，我们提供了数值模拟，使用动态重标度和自适应网格细化方法部分说明了爆破轮廓及爆破速率。